miércoles, 23 de marzo de 2016

ÁREA Y PERÍMETRO DEL TRIANGULO 
Perímetro del triángulo
Para obtener el perímetro del triángulo se suman las longitudes de sus lados.
área_triánguloperímetro1
Ejemplos
Obtener el perímetro y el área de las figuras que se mencionan en los siguientes casos.
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un triángulo).
1.- Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm
ejercicio_perímetroárea1

Área del triangulo 
 El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
dibujo  fórmulas


Ejemplos

Algunos ejemplos aplicando la Fórmula de Herón:


1) Si tenemos un triángulos con lados 4, 5 y 9, podemos averiguar su área utilizando la fórmula de Herón de la siguiente forma:


    -Calculamos el semiperímetro:
  
     -Entonces    s = 9

     -Ahora aplicamos la fórmula de Herón:

 



Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.
Primero calcularemos el semiperímetro (s).
Ejemplo de un triángulo para el cálculo de su área por la fórmula de Herón.
Cálculo del semiperímetro de un triángulo.
Ahora aplicamos la fórmula de Herón:

Cálculo del área de un triángulo por la fórmula de Herón.





Perímetros y áreas de los polígonos



POLÍGONO REGULAR

Polígono regular
Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.




Elementos del polígono regular

Existen varios elementos del polígono regular que los caracterizan.
Elementos del polígono regular
  • Centro (C): es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices.
  • Lado (L): es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono.
  • Vértice (V): punto de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).
  • Radio (r): es el segmento que une el centro con un vértice
  • Apotema (ap): segmento que une el centro con el punto medio de un lado. Laapotema es perpendicular a dicho lado.

  • Apotema de un polígono regular

    La apotema de un polígono regular puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).
    Dibujo de la apotema de un polígono regular.
    Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro delpolígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:

    Fórmula del ángulo central de un polígono regular
    Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.
    Fórmula de la apotema de un polígono regular

  • Área del polígono regular

    El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con Nlados, su área es:

    Fórmula del área del polígono regular mediante su perímetro
    En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro=N·L. O sea:
    Fórmulas del área del polígono regular
    Dibujo de un polígono regular, sus lados y apotema para el cálculo de su área

    Perímetro del polígono regular

    Dibujo del perímetro de un polígono regular
    El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus costados iguales, el perímetro será el producto del número de lados delpolígono (N) por la longitud de uno de ellos (L):

    Fórmula del perímetro del polígono regular

EJEMPLOS
 Un pentágono regular que mide 7.265 cm de lado y 3 cm de apotema.
ejercicio_perímetroárea10
 Un hexágono regular de 3.46 cm de lado y 3 cm de apotema.
Calcular el área de un pentágono regular de 6 cm de lado.

pentágono regularsoluciónsoluciónP = 5 · 6 = 30 cm

solución


PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS 

Áreas, Perímetros y Volúmenes
de Figuras y Formas Geométricas

Áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas





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lunes, 14 de marzo de 2016

Vector 
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
definición de vector fijo Un vector fijo es un segmento orientado. Es decir, un par ordenado de puntos. El primero se denomina origen y el segundo extremo del vector. Cuando ambos puntos coinciden se denomina vector nulo.
Para describir un vector fijo se nombran su origen y su extremo con una flecha por encima. \overrightarrow{AB}

Componentes de un vector

En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y.
Por ejemplo, en la figura siguiente mostrada, el vector  se separa en dos componentes, vx y vy . Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ.
El vector y sus componentes forman un triángulo rectángulo como se muestra a continuación.
En la figura anterior, los componentes pueden leerse rápidamente. El vector en la forma componente es .
Las relaciones trigonométricas dan la relación entre la magnitud del vector y los componentes del vector.
vx = v cos θ
vy = v sin θ

Ejemplo:
La magnitud de un vector  es de 10 unidades y la dirección del vector es de 60° con la horizontal. Encuentre los componentes del vector.
F x = F cos 60°
= 5
F y = F sin 60°
Así, el vector  es .


Representación Gráfica

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.

  • Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.
  • De igual forma, tienen otro punto donde termina la flecha llamado extremo.
  • La recta sobre la que "descansan" los puntos de extremo y origen se denomina dirección o recta soporte. 
  • La distancia entre el punto origen y extremo corresponde con su módulo. A mayor distancia entre ellos, el módulo será mayor.
  • La punta de la flecha determina su sentido, dentro de los dos posibles que se podría dibujar siguiendo su dirección, es decir hacia un lado de la recta o hacia el otro.



SUMA DE VECTORES 
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica.
    SUMA de VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumados, obteniendo así, el vector suma. 
Sean A y B dos vectores centrados en el origen y cuyos extremos son (ax,ay ) y (bx, by) , respectivamente . Entonces , la suma de ambos vectores esta dada por : 
A+B = (ax , ay)+(bx , by) = (ax+bx , ay + by ) 
RESTA DE VECTORES
el vector es una magnitud que se grafica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB.

EJEM
AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2) de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano. Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo:
(-3, 4) – (5, -2)
(-3-5, 4+2)
(-8, 6)
Resta de vectores





















MULTIPLICAION DE VECTORES 

En general si OP = ( A, B ) Y K es un real cualquiera , las componentes de un vector  k * OP se obtiene de la siguiente forma k* OP = k * ( a , b ) = (k*a , k*b )

Ejemplo

SI u =(-1, 3 ) y k =3 , entonces : 
ku = 3* (-1,3) = (-3 , 9)

Si digo la intensidad de una fuerza es de 20 kilos,en este caso necesito conocer, la dirección, el sentido y el lugar donde aplico la fuerza. En el primer caso me refiero a magnitudes escalares, en el segundo, a magnitudes vectoriales Podemos multiplicar las coordenadas de un vector por un escalar: Vectores

En la figura siguiente tienes el vector a que lo multiplicamos 3:
Respuesta: Vectores

Vectores






ku

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